ابو الحارث
31-10-2008, 16:50
الفرق بين المعادل الاسيه و المعادله الخطيه
الفرق الوحيد بين الطريقتتين ان المتغير س يكون في المعادله الاسيه فوق عدد ما ثابت ولا نستطيع حل هده المعادلات الا اذا كانت الاسس متشابهه بين الطرفيين و سيتم من بيان اوجه تشابه الحل من بعد الاطلاع على طريقة حل المعادله العاديه و المعادله الاسيه ادا تشابه الاسس
المعادلات الاسيه
الأهداف
1) أن تتعرف على المعادلات الأسية.
2) أن تحل معادلات أسية على الصورة أ ق = ع
3) أن تحل معادلة أسية على الصورة أ ق × أ د = ع حيث ق، د على الصورة م س + جـ ، ع عدد حقيقي
المقدمة
تسمى المعادلة التي تحوي في أحد طرفيها أو كليهما مقادير جبرية تحتوي على أسس بمعادلة أسية.
مثل
1) 2 س = 8
2) 3 2س+3 = 9 2س - 1
3) 4 2س+1 = 64
حل المعادلات الأسية
لحل المعادلة الأسية نكتب طرفي المعادلة بصورة أسس لأساسات متساوية .
مثال1:-
حل المعادلة 2س = 8
الحل:
لأن الأساس في الطرف الأيمن = 2 ، نكتب العدد 8 في الطرف الأيسر بصورة أسس للأساس 2 ،
فتصبح المعادلة على الصورة 2س = 2 3 الأساسات متساوية
ومنها الأسس متساوية أي أن س = 3
وهو المطلوب
تمرين 1 :-
حل المعادلة 4 2س+ 1 = 64
الحل
لأن الأساس على الطرف الأيمن = 4 ، نكتب العدد 64 في الطرف الأيسر بصورة أسس للأساس 4
( 64 = 4 3)
فتصبح المعادلة على الصورة
4 2س+ 1 = 4 3 الأساسات متساوية
أي أن الأسس متساوية 2س+1 = 3
وهذه معادلة خطية
نطرح 1 من الطرفين فتصبح 2س = 2
بقسمة طرفي المعادلة على 2 تصبح س = 1
وهو المطلوب
مثال 2 :-
حل المعادلة: 16 = 2 2س+1 × 2س-3
الحل
نحتاج لحل هذه المعادلة كتابة الطرف الأيسر بشكل أس لأساس واحد وهو العدد 2
فتصبح المعادلة 16 = 2 2س+1+ س- 3
بتجميع الحدود المتشابهة تصبح المعادلة 16 = 2 3س - 2
نكتب العدد 16 بصورة أسس للأساس 2
( 16 = 2 4 )
فتصبح المعادلة على الشكل
2 4 = 2 3س - 2
أي أن 4 = 3س – 2
وهذه معادلة خطية
بجمع 2 للطرفين تصبح 6 = 3 س
بقسمة طرفي المعادلة على 3 نحصل على س = 2
وهو المطلوب
مثال 3 :-
حل المعادلة التالية: 3 2س + 1 × 3 5- س = 81
نحتاج لحل هذه المعادلة كتابة الطرف الأيمن بشكل أس لأساس واحد وهو العدد 3
فتصبح المعادلة
3 2س+1 + 5- س = 81
بتجميع الحدود المتشابهة تصبح المعادلة
(81 = 3 4 )
فتصبح المعادلة:
3 س+ 6 = 3 4
ومنها س + 6 = 4
وهذه معادلة خطية
بطرح 6 من الطرفين نحصل على س = - 2
وهو المطلوب
المعادلات الخطيه او الثابته :
تعتمد حل هده المعادلات على كيفية حل المعادلات الاسيه من الاساس المتشابه و لا تغيير في حل هده المعادلات
مثال 1 :-
حل المعادله الخطيه التاليه
2س+9=3
نعمل على نقل العدد 9 من الجهه اليمنى الى اليسرا " تكرار لما فعلناه في المعادلات الاسيه"
فيصبح
2س=-6
و قسمة الطرفيين على معامل المتغيير س و هو 2 فيصبح
س = -3
و هو المطلوب
الفرق الوحيد بين الطريقتتين ان المتغير س يكون في المعادله الاسيه فوق عدد ما ثابت ولا نستطيع حل هده المعادلات الا اذا كانت الاسس متشابهه بين الطرفيين و سيتم من بيان اوجه تشابه الحل من بعد الاطلاع على طريقة حل المعادله العاديه و المعادله الاسيه ادا تشابه الاسس
المعادلات الاسيه
الأهداف
1) أن تتعرف على المعادلات الأسية.
2) أن تحل معادلات أسية على الصورة أ ق = ع
3) أن تحل معادلة أسية على الصورة أ ق × أ د = ع حيث ق، د على الصورة م س + جـ ، ع عدد حقيقي
المقدمة
تسمى المعادلة التي تحوي في أحد طرفيها أو كليهما مقادير جبرية تحتوي على أسس بمعادلة أسية.
مثل
1) 2 س = 8
2) 3 2س+3 = 9 2س - 1
3) 4 2س+1 = 64
حل المعادلات الأسية
لحل المعادلة الأسية نكتب طرفي المعادلة بصورة أسس لأساسات متساوية .
مثال1:-
حل المعادلة 2س = 8
الحل:
لأن الأساس في الطرف الأيمن = 2 ، نكتب العدد 8 في الطرف الأيسر بصورة أسس للأساس 2 ،
فتصبح المعادلة على الصورة 2س = 2 3 الأساسات متساوية
ومنها الأسس متساوية أي أن س = 3
وهو المطلوب
تمرين 1 :-
حل المعادلة 4 2س+ 1 = 64
الحل
لأن الأساس على الطرف الأيمن = 4 ، نكتب العدد 64 في الطرف الأيسر بصورة أسس للأساس 4
( 64 = 4 3)
فتصبح المعادلة على الصورة
4 2س+ 1 = 4 3 الأساسات متساوية
أي أن الأسس متساوية 2س+1 = 3
وهذه معادلة خطية
نطرح 1 من الطرفين فتصبح 2س = 2
بقسمة طرفي المعادلة على 2 تصبح س = 1
وهو المطلوب
مثال 2 :-
حل المعادلة: 16 = 2 2س+1 × 2س-3
الحل
نحتاج لحل هذه المعادلة كتابة الطرف الأيسر بشكل أس لأساس واحد وهو العدد 2
فتصبح المعادلة 16 = 2 2س+1+ س- 3
بتجميع الحدود المتشابهة تصبح المعادلة 16 = 2 3س - 2
نكتب العدد 16 بصورة أسس للأساس 2
( 16 = 2 4 )
فتصبح المعادلة على الشكل
2 4 = 2 3س - 2
أي أن 4 = 3س – 2
وهذه معادلة خطية
بجمع 2 للطرفين تصبح 6 = 3 س
بقسمة طرفي المعادلة على 3 نحصل على س = 2
وهو المطلوب
مثال 3 :-
حل المعادلة التالية: 3 2س + 1 × 3 5- س = 81
نحتاج لحل هذه المعادلة كتابة الطرف الأيمن بشكل أس لأساس واحد وهو العدد 3
فتصبح المعادلة
3 2س+1 + 5- س = 81
بتجميع الحدود المتشابهة تصبح المعادلة
(81 = 3 4 )
فتصبح المعادلة:
3 س+ 6 = 3 4
ومنها س + 6 = 4
وهذه معادلة خطية
بطرح 6 من الطرفين نحصل على س = - 2
وهو المطلوب
المعادلات الخطيه او الثابته :
تعتمد حل هده المعادلات على كيفية حل المعادلات الاسيه من الاساس المتشابه و لا تغيير في حل هده المعادلات
مثال 1 :-
حل المعادله الخطيه التاليه
2س+9=3
نعمل على نقل العدد 9 من الجهه اليمنى الى اليسرا " تكرار لما فعلناه في المعادلات الاسيه"
فيصبح
2س=-6
و قسمة الطرفيين على معامل المتغيير س و هو 2 فيصبح
س = -3
و هو المطلوب